ដោះស្រាយ 4v^2-17v=15

$$4 v ^ { 2 } - 17 v = 15$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ v

$$v=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$v=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4v^{2}-17v-15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4v^{2}+av+bv-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -17 ។

$$a=-20 b=3$$

សរសេរ 4v^{2}-17v-15 ឡើងវិញជា \left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)។

$$\left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4v\left(v-5\right)+3\left(v-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា v-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(v-5\right)\left(4v+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ v-5=0 និង 4v+3=0។

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4v^{2}-17v=15$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4v^{2}-17v-15=15-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4v^{2}-17v-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -17 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -17។

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -15។

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

បូក 289 ជាមួយ 240។

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$v=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -17 គឺ 17។

$$v=\frac{17±23}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$v=\frac{17±23}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{17±23}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 17 ជាមួយ 23។

$$v=\frac{40}{8}$$

ចែក 40 នឹង 8។

$$v=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{17±23}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី 17។

$$v=-\frac{6}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$v=-\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4v^{2}-17v=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4v^{2}-17v}{4}=\frac{15}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$v^{2}-\frac{17}{4}v=\frac{15}{4}$$

ចែក -\frac{17}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{17}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{17}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{17}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

បូក \frac{15}{4} ជាមួយ \frac{289}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{529}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{529}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$v-\frac{17}{8}=\frac{23}{8} v-\frac{17}{8}=-\frac{23}{8}$$

បូក \frac{17}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$