ដោះស្រាយ 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4u^{2}+au+bu-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -24។

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-8 b=3$$

សរសេរ 4u^{2}-5u-6 ឡើងវិញជា \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)។

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4u នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា u-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4u^{2}-5u-6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -5។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -6។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

បូក 25 ជាមួយ 96។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$u=\frac{5±11}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{5±11}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 11។

$$u=\frac{16}{8}$$

ចែក 16 នឹង 8។

$$u=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{5±11}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី 5។

$$u=-\frac{6}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$u=-\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ u ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$