ដោះស្រាយ 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4u^{2}+au+bu-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-3 b=4$$

សរសេរ 4u^{2}+u-3 ឡើងវិញជា \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)។

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា u នៅក្នុង 4u^{2}-3u។

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4u-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4u^{2}+u-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 1។

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -3។

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

បូក 1 ជាមួយ 48។

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-1±7}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 7។

$$u=\frac{6}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$u=\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{-1±7}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី -1។

$$u=-\frac{8}{8}$$

ចែក -8 នឹង 8។

$$u=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

ដក \frac{3}{4} ពី u ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$