ដោះស្រាយ 4s^2=(35-3-8s/5)^2

$$4 s ^ { 2 } = ( \frac { 35 - 3 - 8 s } { 5 } ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s

$$s=-16$$

$$s = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក​ 3 ពី 35 ដើម្បីបាន 32។

$$4s^{2}=\left(\frac{32-8s}{5}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{32-8s}{5} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$4s^{2}=\frac{\left(32-8s\right)^{2}}{5^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(32-8s\right)^{2}។

$$4s^{2}=\frac{1024-512s+64s^{2}}{5^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 5 នៃ 2 ហើយបាន 25។

$$4s^{2}=\frac{1024-512s+64s^{2}}{25}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 1024-512s+64s^{2} នឹង 25 ដើម្បីទទួលបាន \frac{1024}{25}-\frac{512}{25}s+\frac{64}{25}s^{2}។

$$4s^{2}=\frac{1024}{25}-\frac{512}{25}s+\frac{64}{25}s^{2}$$

ដក \frac{1024}{25} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4s^{2}-\frac{1024}{25}=-\frac{512}{25}s+\frac{64}{25}s^{2}$$

បន្ថែម \frac{512}{25}s ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4s^{2}-\frac{1024}{25}+\frac{512}{25}s=\frac{64}{25}s^{2}$$

ដក \frac{64}{25}s^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4s^{2}-\frac{1024}{25}+\frac{512}{25}s-\frac{64}{25}s^{2}=0$$

បន្សំ 4s^{2} និង -\frac{64}{25}s^{2} ដើម្បីបាន \frac{36}{25}s^{2}។

$$\frac{36}{25}s^{2}-\frac{1024}{25}+\frac{512}{25}s=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{36}{25}s^{2}+\frac{512}{25}s-\frac{1024}{25}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{36}{25} សម្រាប់ a, \frac{512}{25} សម្រាប់ b និង -\frac{1024}{25} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$s=\frac{-\frac{512}{25}±\sqrt{\left(\frac{512}{25}\right)^{2}-4\times \frac{36}{25}\left(-\frac{1024}{25}\right)}}{2\times \frac{36}{25}}$$

លើក \frac{512}{25} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$s=\frac{-\frac{512}{25}±\sqrt{\frac{262144}{625}-4\times \frac{36}{25}\left(-\frac{1024}{25}\right)}}{2\times \frac{36}{25}}$$

គុណ -4 ដង \frac{36}{25}។

$$s=\frac{-\frac{512}{25}±\sqrt{\frac{262144}{625}-\frac{144}{25}\left(-\frac{1024}{25}\right)}}{2\times \frac{36}{25}}$$

គុណ -\frac{144}{25} ដង -\frac{1024}{25} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$s=\frac{-\frac{512}{25}±\sqrt{\frac{262144+147456}{625}}}{2\times \frac{36}{25}}$$

បូក \frac{262144}{625} ជាមួយ \frac{147456}{625} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$s=\frac{-\frac{512}{25}±\sqrt{\frac{16384}{25}}}{2\times \frac{36}{25}}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{16384}{25}។

$$s=\frac{-\frac{512}{25}±\frac{128}{5}}{2\times \frac{36}{25}}$$

គុណ 2 ដង \frac{36}{25}។

$$s=\frac{-\frac{512}{25}±\frac{128}{5}}{\frac{72}{25}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-\frac{512}{25}±\frac{128}{5}}{\frac{72}{25}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{512}{25} ជាមួយ \frac{128}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$s=\frac{\frac{128}{25}}{\frac{72}{25}}$$

ចែក \frac{128}{25} នឹង \frac{72}{25} ដោយការគុណ \frac{128}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{72}{25}.

$$s=\frac{16}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-\frac{512}{25}±\frac{128}{5}}{\frac{72}{25}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{128}{5} ពី -\frac{512}{25} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$s=-\frac{\frac{1152}{25}}{\frac{72}{25}}$$

ចែក -\frac{1152}{25} នឹង \frac{72}{25} ដោយការគុណ -\frac{1152}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{72}{25}.

$$s=-16$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=\frac{16}{9} s=-16$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក​ 3 ពី 35 ដើម្បីបាន 32។

$$4s^{2}=\left(\frac{32-8s}{5}\right)^{2}$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{32-8s}{5} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$4s^{2}=\frac{\left(32-8s\right)^{2}}{5^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(32-8s\right)^{2}។

$$4s^{2}=\frac{1024-512s+64s^{2}}{5^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 5 នៃ 2 ហើយបាន 25។

$$4s^{2}=\frac{1024-512s+64s^{2}}{25}$$

ចែកតួនីមួយៗនៃ 1024-512s+64s^{2} នឹង 25 ដើម្បីទទួលបាន \frac{1024}{25}-\frac{512}{25}s+\frac{64}{25}s^{2}។

$$4s^{2}=\frac{1024}{25}-\frac{512}{25}s+\frac{64}{25}s^{2}$$

បន្ថែម \frac{512}{25}s ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4s^{2}+\frac{512}{25}s=\frac{1024}{25}+\frac{64}{25}s^{2}$$

ដក \frac{64}{25}s^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4s^{2}+\frac{512}{25}s-\frac{64}{25}s^{2}=\frac{1024}{25}$$

បន្សំ 4s^{2} និង -\frac{64}{25}s^{2} ដើម្បីបាន \frac{36}{25}s^{2}។

$$\frac{36}{25}s^{2}+\frac{512}{25}s=\frac{1024}{25}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{36}{25} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{\frac{36}{25}s^{2}+\frac{512}{25}s}{\frac{36}{25}}=\frac{\frac{1024}{25}}{\frac{36}{25}}$$

ការចែកនឹង \frac{36}{25} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{36}{25} ឡើងវិញ។

$$s^{2}+\frac{\frac{512}{25}}{\frac{36}{25}}s=\frac{\frac{1024}{25}}{\frac{36}{25}}$$

ចែក \frac{512}{25} នឹង \frac{36}{25} ដោយការគុណ \frac{512}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{36}{25}.

$$s^{2}+\frac{128}{9}s=\frac{\frac{1024}{25}}{\frac{36}{25}}$$

ចែក \frac{1024}{25} នឹង \frac{36}{25} ដោយការគុណ \frac{1024}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{36}{25}.

$$s^{2}+\frac{128}{9}s=\frac{256}{9}$$

ចែក \frac{128}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{64}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{64}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$s^{2}+\frac{128}{9}s+\left(\frac{64}{9}\right)^{2}=\frac{256}{9}+\left(\frac{64}{9}\right)^{2}$$

លើក \frac{64}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$s^{2}+\frac{128}{9}s+\frac{4096}{81}=\frac{256}{9}+\frac{4096}{81}$$

បូក \frac{256}{9} ជាមួយ \frac{4096}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$s^{2}+\frac{128}{9}s+\frac{4096}{81}=\frac{6400}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា s^{2}+\frac{128}{9}s+\frac{4096}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(s+\frac{64}{9}\right)^{2}=\frac{6400}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(s+\frac{64}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$s+\frac{64}{9}=\frac{80}{9} s+\frac{64}{9}=-\frac{80}{9}$$

ដក \frac{64}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$s=\frac{16}{9} s=-16$$