ដោះស្រាយ 4q^2+8q+4=0

$$4 q ^ { 2 } + 8 q + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ q

$$q=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$q^{2}+2q+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា q^{2}+aq+bq+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=1$$

សរសេរ q^{2}+2q+1 ឡើងវិញជា \left(q^{2}+q\right)+\left(q+1\right)។

$$\left(q^{2}+q\right)+\left(q+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា q នៅក្នុង q^{2}+q។

$$q\left(q+1\right)+q+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា q+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(q+1\right)\left(q+1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(q+1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ q+1=0 ។

$$q=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4q^{2}+8q+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$q=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 8។

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 4។

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

បូក 64 ជាមួយ -64។

$$q=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$q=-\frac{8}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$q=-\frac{8}{8}$$

ចែក -8 នឹង 8។

$$q=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4q^{2}+8q+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4q^{2}+8q+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4q^{2}+8q=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4q^{2}+8q}{4}=-\frac{4}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$q^{2}+\frac{8}{4}q=-\frac{4}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$q^{2}+2q=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$q^{2}+2q=-1$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$q^{2}+2q+1^{2}=-1+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$q^{2}+2q+1=-1+1$$

បូក -1 ជាមួយ 1។

$$q^{2}+2q+1=0$$

ដាក់ជាកត្តា q^{2}+2q+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(q+1\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$q+1=0 q+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$q=-1 q=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$q=-1$$