ដោះស្រាយ 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4p^{2}+ap+bp-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-8 b=5$$

សរសេរ 4p^{2}-3p-10 ឡើងវិញជា \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)។

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ p-2=0 និង 4p+5=0។

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4p^{2}-3p-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -3។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -10។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

បូក 9 ជាមួយ 160។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$p=\frac{3±13}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{3±13}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 13។

$$p=\frac{16}{8}$$

ចែក 16 នឹង 8។

$$p=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{3±13}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 3។

$$p=-\frac{10}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$p=-\frac{5}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4p^{2}-3p-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$4p^{2}-3p=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

ចែក -\frac{3}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{9}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

បូក \frac{3}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$