ដោះស្រាយ 4n^2-7n=11

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4n^{2}-7n-11=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4n^{2}+an+bn-11។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -44។

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-11 b=4$$

សរសេរ 4n^{2}-7n-11 ឡើងវិញជា \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)។

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តា n នៅក្នុង 4n^{2}-11n។

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4n-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4n-11=0 និង n+1=0។

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4n^{2}-7n=11$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

ការដក 11 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4n^{2}-7n-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -7។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -11។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

បូក 49 ជាមួយ 176។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$n=\frac{7±15}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{7±15}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 15។

$$n=\frac{22}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{22}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n=\frac{11}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{7±15}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី 7។

$$n=-\frac{8}{8}$$

ចែក -8 នឹង 8។

$$n=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4n^{2}-7n=11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

ចែក -\frac{7}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

បូក \frac{11}{4} ជាមួយ \frac{49}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

បូក \frac{7}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$