ដោះស្រាយ 4n^2-2n-2540=0

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 2540 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{3 \sqrt{1129} + 1}{4} \approx 25.450446425$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\approx -24.950446425$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -2540 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -2។

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -2540។

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40640}}{2\times 4}$$

បូក 4 ជាមួយ 40640។

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40644}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40644។

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 6\sqrt{1129}។

$$n=\frac{6\sqrt{1129}+2}{8}$$

ចែក 2+6\sqrt{1129} នឹង 8។

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{1129} ពី 2។

$$n=\frac{2-6\sqrt{1129}}{8}$$

ចែក 2-6\sqrt{1129} នឹង 8។

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

បូក 2540 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4n^{2}-2n-2540-\left(-2540\right)=-\left(-2540\right)$$

ការដក -2540 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4n^{2}-2n=-\left(-2540\right)$$

ដក -2540 ពី 0។

$$4n^{2}-2n=2540$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4n^{2}-2n}{4}=\frac{2540}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)n=\frac{2540}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{2540}{4}$$

ចែក 2540 នឹង 4។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=635$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=635+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=635+\frac{1}{16}$$

បូក 635 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{10161}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10161}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10161}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{1129}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{1129}}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$