ដោះស្រាយ 4n^2-12n+9

$$4 n ^ { 2 } - 12 n + 9$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4n^{2}+an+bn+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-6 b=-6$$

សរសេរ 4n^{2}-12n+9 ឡើងវិញជា \left(4n^{2}-6n\right)+\left(-6n+9\right)។

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(-6n+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2n\left(2n-3\right)-3\left(2n-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2n-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(4n^{2}-12n+9)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(4,-12,9)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 4n^{2}។

$$\sqrt{4n^{2}}=2n$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 9។

$$\sqrt{9}=3$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4n^{2}-12n+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -12។

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 9។

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$n=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$n=\frac{12±0}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$n=\frac{12±0}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4n^{2}-12n+9=4\left(n-\frac{3}{2}\right)\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី n ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{2n-3}{2}\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី n ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{2n-3}{2}\times \frac{2n-3}{2}$$

គុណ \frac{2n-3}{2} ដង \frac{2n-3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4n^{2}-12n+9=\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2n-3\right)^{2}$$