ដោះស្រាយ 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2.280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0.219223594$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4m^{2}-10m+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -10។

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 2។

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

បូក 100 ជាមួយ -32។

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 68។

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2\sqrt{17}។

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

ចែក 10+2\sqrt{17} នឹង 8។

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{17} ពី 10។

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

ចែក 10-2\sqrt{17} នឹង 8។

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4m^{2}-10m+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4m^{2}-10m=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$