ដោះស្រាយ 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4m^{2}+am+bm-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-6 b=10$$

សរសេរ 4m^{2}+4m-15 ឡើងវិញជា \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)។

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2m នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2m-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4m^{2}+4m-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -15។

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 240។

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-4±16}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 16។

$$m=\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$m=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{-4±16}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -4។

$$m=-\frac{20}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$m=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{2} ពី m ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ m ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

គុណ \frac{2m-3}{2} ដង \frac{2m+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$