ដោះស្រាយ 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4h^{2}+ah+bh+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=2 b=6$$

សរសេរ 4h^{2}+8h+3 ឡើងវិញជា \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)។

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2h នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2h+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4h^{2}+8h+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 8។

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 3។

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

បូក 64 ជាមួយ -48។

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{-8±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 4។

$$h=-\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$h=-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ h=\frac{-8±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -8។

$$h=-\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$h=-\frac{3}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ h ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ h ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

គុណ \frac{2h+1}{2} ដង \frac{2h+3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$