ដោះស្រាយ 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4d^{2}+ad+bd+81។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 324។

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 36 ។

$$a=18 b=18$$

សរសេរ 4d^{2}+36d+81 ឡើងវិញជា \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)។

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2d នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2d+9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(4,36,81)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 4d^{2}។

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 81។

$$\sqrt{81}=9$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4d^{2}+36d+81=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 36។

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 81។

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

បូក 1296 ជាមួយ -1296។

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{9}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{9}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ d ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ d ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

គុណ \frac{2d+9}{2} ដង \frac{2d+9}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2d+9\right)^{2}$$