ដោះស្រាយ 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4a^{2}+pa+qa+1។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p ហើយ q ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$p=-2 q=-2$$

សរសេរ 4a^{2}-4a+1 ឡើងវិញជា \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)។

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2a-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(4,-4,1)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 4a^{2}។

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4a^{2}-4a+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -4។

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ -16។

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$a=\frac{4±0}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី a ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

គុណ \frac{2a-1}{2} ដង \frac{2a-1}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2a-1\right)^{2}$$