ដោះស្រាយ 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4a^{2}-24a+72=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង 72 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -24។

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 72។

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

បូក 576 ជាមួយ -1152។

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -576។

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{24±24i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 24i។

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

ចែក 24+24i នឹង 8។

$$a=3+3i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{24±24i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24i ពី 24។

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

ចែក 24-24i នឹង 8។

$$a=3-3i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=3+3i a=3-3i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4a^{2}-24a+72=0$$

ដក 72 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

ការដក 72 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4a^{2}-24a=-72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

ចែក -24 នឹង 4។

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

ចែក -72 នឹង 4។

$$a^{2}-6a=-18$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

បូក -18 ជាមួយ 9។

$$a^{2}-6a+9=-9$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-6a+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-3=3i a-3=-3i$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=3+3i a=3-3i$$