ដោះស្រាយ 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

ដាក់ជាកត្តា

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 4។

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

ពិនិត្យ a^{2}+7a+12។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+pa+qa+12។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនវិជ្ជមាន p ហើយ q ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$p=3 q=4$$

សរសេរ a^{2}+7a+12 ឡើងវិញជា \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)។

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4a^{2}+28a+48=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 28។

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 48។

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

បូក 784 ជាមួយ -768។

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-28±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -28 ជាមួយ 4។

$$a=-\frac{24}{8}$$

ចែក -24 នឹង 8។

$$a=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-28±4}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី -28។

$$a=-\frac{32}{8}$$

ចែក -32 នឹង 8។

$$a=-4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -3 សម្រាប់ x_{1} និង -4 សម្រាប់ x_{2}។

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$