ដោះស្រាយ 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

ដាក់ជាកត្តា

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 4។

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

ពិនិត្យ a^{2}+3a-18។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា a^{2}+pa+qa-18។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនអវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -18។

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$p=-3 q=6$$

សរសេរ a^{2}+3a-18 ឡើងវិញជា \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)។

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4a^{2}+12a-72=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 12។

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -72។

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

បូក 144 ជាមួយ 1152។

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-12±36}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 36។

$$a=\frac{24}{8}$$

ចែក 24 នឹង 8។

$$a=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-12±36}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី -12។

$$a=-\frac{48}{8}$$

ចែក -48 នឹង 8។

$$a=-6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -6 សម្រាប់ x_{2}។

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$