ដោះស្រាយ 4-7=-2k-k^2

$$4 - 7 = - 2 k - k ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=-3$$

$$k=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក​ 7 ពី 4 ដើម្បីបាន -3។

$$-3=-2k-k^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-2k-k^{2}=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2k-k^{2}+3=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-k^{2}-2k+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -k^{2}+ak+bk+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=-3$$

សរសេរ -k^{2}-2k+3 ឡើងវិញជា \left(-k^{2}+k\right)+\left(-3k+3\right)។

$$\left(-k^{2}+k\right)+\left(-3k+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា k នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$k\left(-k+1\right)+3\left(-k+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -k+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-k+1\right)\left(k+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -k+1=0 និង k+3=0។

$$k=1 k=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក​ 7 ពី 4 ដើម្បីបាន -3។

$$-3=-2k-k^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-2k-k^{2}=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2k-k^{2}+3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-k^{2}-2k+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 3។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 12។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$k=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$k=\frac{2±4}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{2±4}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4។

$$k=\frac{6}{-2}$$

ចែក 6 នឹង -2។

$$k=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{2±4}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 2។

$$k=-\frac{2}{-2}$$

ចែក -2 នឹង -2។

$$k=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=-3 k=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក​ 7 ពី 4 ដើម្បីបាន -3។

$$-3=-2k-k^{2}$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-2k-k^{2}=-3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-k^{2}-2k=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-k^{2}-2k}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)k=-\frac{3}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$k^{2}+2k=-\frac{3}{-1}$$

ចែក -3 នឹង -1។

$$k^{2}+2k=3$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+2k+1^{2}=3+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$k^{2}+2k+1=3+1$$

បូក 3 ជាមួយ 1។

$$k^{2}+2k+1=4$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+2k+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+1\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+1=2 k+1=-2$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=1 k=-3$$