ដោះស្រាយ 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3x+1។

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+1 នឹង 4។

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

ដក​ 8 ពី 4 ដើម្បីបាន -4។

$$12x-4=3x^{2}+5$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-4-3x^{2}=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

ដក​ 5 ពី -4 ដើម្បីបាន -9។

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$4x-3-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+4x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=3 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+4x-3 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)។

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+3x។

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង -x+1=0។

$$x=3 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3x+1។

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+1 នឹង 4។

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

ដក​ 8 ពី 4 ដើម្បីបាន -4។

$$12x-4=3x^{2}+5$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-4-3x^{2}=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

ដក​ 5 ពី -4 ដើម្បីបាន -9។

$$12x-9-3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -9។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 144 ជាមួយ -108។

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±6}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 6។

$$x=-\frac{6}{-6}$$

ចែក -6 នឹង -6។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±6}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -12។

$$x=-\frac{18}{-6}$$

ចែក -18 នឹង -6។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -\frac{1}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3x+1។

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+1 នឹង 4។

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

ដក​ 8 ពី 4 ដើម្បីបាន -4។

$$12x-4=3x^{2}+5$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-4-3x^{2}=5$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$12x-3x^{2}=5+4$$

បូក 5 និង 4 ដើម្បីបាន 9។

$$12x-3x^{2}=9$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+12x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

ចែក 12 នឹង -3។

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

ចែក 9 នឹង -3។

$$x^{2}-4x=-3$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

បូក -3 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=1 x-2=-1$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=1$$