ដោះស្រាយ 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}+1។

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}+4 នឹង 2x^{2}+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}-1\right)^{2}។

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x^{4}-2x^{2}+1។

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ដក 5x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

បន្សំ 8x^{4} និង -5x^{4} ដើម្បីបាន 3x^{4}។

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

បន្ថែម 10x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

បន្សំ 12x^{2} និង 10x^{2} ដើម្បីបាន 22x^{2}។

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

ដក​ 5 ពី 4 ដើម្បីបាន -1។

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$3t^{2}+22t-1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 22 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}+1។

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x^{2}+4 នឹង 2x^{2}+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x^{2}-1\right)^{2}។

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x^{4}-2x^{2}+1។

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

ដក 5x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

បន្សំ 8x^{4} និង -5x^{4} ដើម្បីបាន 3x^{4}។

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

បន្ថែម 10x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

បន្សំ 12x^{2} និង 10x^{2} ដើម្បីបាន 22x^{2}។

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

ដក​ 5 ពី 4 ដើម្បីបាន -1។

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$3t^{2}+22t-1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 22 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t វិជ្ជមាន។

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$