ដោះស្រាយ 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}+2x+1។

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

ដក​ 169 ពី 4 ដើម្បីបាន -165។

$$4x^{2}+8x-165=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-165។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -660។

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-22 b=30$$

សរសេរ 4x^{2}+8x-165 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)។

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 15 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-11=0 និង 2x+15=0។

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}+2x+1។

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

ដក​ 169 ពី 4 ដើម្បីបាន -165។

$$4x^{2}+8x-165=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -165 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -165។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

បូក 64 ជាមួយ 2640។

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2704។

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±52}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 52។

$$x=\frac{44}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{44}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{11}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±52}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 52 ពី -8។

$$x=-\frac{60}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-60}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}+2x+1។

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

ដក​ 169 ពី 4 ដើម្បីបាន -165។

$$4x^{2}+8x-165=0$$

បន្ថែម 165 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$4x^{2}+8x=165$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

បូក \frac{165}{4} ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$