ដោះស្រាយ 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-13\right)^{2}។

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 4x^{2}-52x+169។

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -9 នឹង 2x-13។

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

បន្សំ -208x និង -18x ដើម្បីបាន -226x។

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

បូក 676 និង 117 ដើម្បីបាន 793។

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

បូក 793 និង 2 ដើម្បីបាន 795។

$$16x^{2}-226x+795=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -226 សម្រាប់ b និង 795 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -226។

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 795។

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

បូក 51076 ជាមួយ -50880។

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -226 គឺ 226។

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{226±14}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{226±14}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 226 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{240}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{240}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=\frac{15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{226±14}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 226។

$$x=\frac{212}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{212}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{53}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-13\right)^{2}។

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 4x^{2}-52x+169។

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -9 នឹង 2x-13។

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

បន្សំ -208x និង -18x ដើម្បីបាន -226x។

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

បូក 676 និង 117 ដើម្បីបាន 793។

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

បូក 793 និង 2 ដើម្បីបាន 795។

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ដក 795 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$16x^{2}-226x=-795$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-226}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

ចែក -\frac{113}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{113}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{113}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{113}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

បូក -\frac{795}{16} ជាមួយ \frac{12769}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

បូក \frac{113}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$