ដោះស្រាយ 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

ដើម្បីគុណស្វ័យគុណនៃគោលដូចគ្នា ត្រូវបូក​និទស្សន្តរបស់ពួកវា។ បូក 1 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 3។

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ 1 ដង \frac{x}{x}។

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ដោយសារ \frac{x}{x} និង \frac{1}{x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

បង្ហាញ 4\times \frac{x+1}{x} ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

បង្ហាញ \frac{4\left(x+1\right)}{x}x ជាប្រភាគទោល។

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+1។

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4x+4 នឹង x។

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

ដក x^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x^{3} ដង \frac{x}{x}។

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

ដោយសារ \frac{4x^{2}+4x}{x} និង \frac{x^{3}x}{x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 4x^{2}+4x-x^{3}x។

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

ដក x\left(-1\right) ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

ដើម្បីបូក ឬដក​កន្សោម ពន្លាតពួកវាដើម្បីធ្វើឲ្យភាគបែងរបស់ពួកវាដូចគ្នា។ គុណ x\left(-1\right) ដង \frac{x}{x}។

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

ដោយសារ \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} និង \frac{x\left(-1\right)x}{x} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុង 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x។

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

បន្សំដូចជាតួនៅក្នុង 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}។

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$-t^{2}+5t+4=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t វិជ្ជមាន។

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$