ដោះស្រាយ 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4z^{2}+160z=600$$

ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

ការដក 600 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4z^{2}+160z-600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 160 សម្រាប់ b និង -600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 160។

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -600។

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

បូក 25600 ជាមួយ 9600។

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 35200។

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -160 ជាមួយ 40\sqrt{22}។

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

ចែក -160+40\sqrt{22} នឹង 8។

$$z=5\sqrt{22}-20$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40\sqrt{22} ពី -160។

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

ចែក -160-40\sqrt{22} នឹង 8។

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4z^{2}+160z=600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

ចែក 160 នឹង 4។

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

ចែក 600 នឹង 4។

$$z^{2}+40z=150$$

ចែក 40 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 20។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 20 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

ការ៉េ 20។

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

បូក 150 ជាមួយ 400។

$$z^{2}+40z+400=550$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}+40z+400 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$