ដោះស្រាយ 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=-1$$

$$y=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y^{2}-y-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា y^{2}+ay+by-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-2 b=1$$

សរសេរ y^{2}-y-2 ឡើងវិញជា \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)។

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុង y^{2}-2y។

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា y-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ y-2=0 និង y+1=0។

$$y=2 y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4y^{2}-4y-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -4។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -8។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 128។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$y=\frac{4±12}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 12។

$$y=\frac{16}{8}$$

ចែក 16 នឹង 8។

$$y=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{4±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 4។

$$y=-\frac{8}{8}$$

ចែក -8 នឹង 8។

$$y=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=2 y=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4y^{2}-4y-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 0។

$$4y^{2}-4y=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$y^{2}-y=2$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-y+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2 y=-1$$