ដោះស្រាយ 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$1,-8 2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-8 b=1$$

សរសេរ 4x^{2}-7x-2 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)។

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុង 4x^{2}-8x។

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}-7x-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

បូក 49 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{7±9}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±9}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{16}{8}$$

ចែក 16 នឹង 8។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±9}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី 7។

$$x=-\frac{2}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$