ដោះស្រាយ 4x^2-63x+270=0

$$4 { x }^{ 2 } -63x+270=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7.875+2.341874249i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7.875-2.341874249i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-63x+270=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -63 សម្រាប់ b និង 270 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -63។

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 270។

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}$$

បូក 3969 ជាមួយ -4320។

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -351។

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -63 គឺ 63។

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 63 ជាមួយ 3i\sqrt{39}។

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{39} ពី 63។

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-63x+270=0$$

ដក 270 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-63x+270-270=-270$$

ការដក 270 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-63x=-270$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-270}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}$$

ចែក -\frac{63}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{63}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{63}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{63}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}$$

បូក -\frac{135}{2} ជាមួយ \frac{3969}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}$$

បូក \frac{63}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$