ដោះស្រាយ 4x^2-4x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-6 b=2$$

សរសេរ 4x^{2}-4x-3 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)។

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 4x^{2}-6x។

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង 2x+1=0។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-4x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{4±8}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{12}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±8}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 4។

$$x=-\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-4x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$4x^{2}-4x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$