ដោះស្រាយ 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-4x-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -16។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 256។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 272។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 4\sqrt{17}។

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

ចែក 4+4\sqrt{17} នឹង 8។

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{17} ពី 4។

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

ចែក 4-4\sqrt{17} នឹង 8។

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-4x-16=0$$

បូក 16 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ការដក -16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

ដក -16 ពី 0។

$$4x^{2}-4x=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

ចែក 16 នឹង 4។

$$x^{2}-x=4$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$