ដោះស្រាយ 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0.375+1.536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0.375-1.536025716i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-3x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

បូក 9 ជាមួយ -160។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ -151។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{151}។

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{151} ពី 3។

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-3x+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}-3x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

ចែក -\frac{3}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

បូក -\frac{5}{2} ជាមួយ \frac{9}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

បូក \frac{3}{8} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$