ដោះស្រាយ 4x^2-35x+49

$$4 { x }^{ 2 } -35x+49$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+49។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-35 ab=4\times 49=196$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 196។

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -35 ។

$$a=-28 b=-7$$

សរសេរ 4x^{2}-35x+49 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right)។

$$\left(4x^{2}-28x\right)+\left(-7x+49\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}-35x+49=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -35។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\times 49}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 49។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-784}}{2\times 4}$$

បូក 1225 ជាមួយ -784។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 441។

$$x=\frac{-\left(-35\right)±21}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -35 គឺ 35។

$$x=\frac{35±21}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{35±21}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{35±21}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 35 ជាមួយ 21។

$$x=\frac{56}{8}$$

ចែក 56 នឹង 8។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{35±21}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 21 ពី 35។

$$x=\frac{14}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{7}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 7 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{7}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

ដក \frac{7}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}-35x+49=4\left(x-7\right)\times \frac{4x-7}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}-35x+49=\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-7\right)\left(4x-7\right)$$