ដោះស្រាយ 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -72។

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -21 ។

$$a=-24 b=3$$

សរសេរ 4x^{2}-21x-18 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)។

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}-21x-18=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -21។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -18។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

បូក 441 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 729។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -21 គឺ 21។

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{21±27}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±27}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 21 ជាមួយ 27។

$$x=\frac{48}{8}$$

ចែក 48 នឹង 8។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±27}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 27 ពី 21។

$$x=-\frac{6}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 6 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$