ដោះស្រាយ 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-12 b=1$$

សរសេរ 4x^{2}-11x-3 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)។

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4x នៅក្នុង 4x^{2}-12x។

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}-11x-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

បូក 121 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{11±13}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±13}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{24}{8}$$

ចែក 24 នឹង 8។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±13}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 11។

$$x=-\frac{2}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$