ដោះស្រាយ 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 28។

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-7 b=-4$$

សរសេរ 4x^{2}-11x+7 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)។

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}-11x+7=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

បូក 121 ជាមួយ -112។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{11±3}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±3}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 3។

$$x=\frac{14}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{14}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{7}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±3}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 11។

$$x=\frac{8}{8}$$

ចែក 8 នឹង 8។

$$x=1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{7}{4} សម្រាប់ x_{1} និង 1 សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

ដក \frac{7}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$