ដោះស្រាយ 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

បន្សំ 8x និង -4x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x^{2}+4x=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x-8=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}+x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=2$$

សរសេរ x^{2}+x-2 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)។

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង x+2=0។

$$x=1 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

បន្សំ 8x និង -4x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x^{2}+4x=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -8។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 128។

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{8}{8}$$

ចែក 8 នឹង 8។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី -4។

$$x=-\frac{16}{8}$$

ចែក -16 នឹង 8។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

បន្សំ 8x និង -4x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x^{2}+4x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x^{2}+x=2$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-2$$