ដោះស្រាយ 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 120 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+4x-120=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}+x-30=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-5 b=6$$

សរសេរ x^{2}+x-30 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+6=0។

$$x=5 x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+4x=120$$

ដក 120 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

ការដក 120 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+4x-120=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -120 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -120។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

បូក 16 ជាមួយ 1920។

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1936។

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±44}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 44។

$$x=\frac{40}{8}$$

ចែក 40 នឹង 8។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±44}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 44 ពី -4។

$$x=-\frac{48}{8}$$

ចែក -48 នឹង 8។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+4x=120$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

ចែក 120 នឹង 4។

$$x^{2}+x=30$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

បូក 30 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-6$$