ដោះស្រាយ 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx-30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 19 ។

$$a=-5 b=24$$

សរសេរ 4x^{2}+19x-30 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)។

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4x^{2}+19x-30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 19។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -30។

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

បូក 361 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 841។

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-19±29}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -19 ជាមួយ 29។

$$x=\frac{10}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-19±29}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 29 ពី -19។

$$x=-\frac{48}{8}$$

ចែក -48 នឹង 8។

$$x=-6$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{4} សម្រាប់ x_{1} និង -6 សម្រាប់ x_{2}។

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

ដក \frac{5}{4} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$