ដោះស្រាយ 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4t^{2}+3t-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4t^{2}+at+bt-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -4។

$$-1,4 -2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-1 b=4$$

សរសេរ 4t^{2}+3t-1 ឡើងវិញជា \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)។

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុង 4t^{2}-t។

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 4t-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 4t-1=0 និង t+1=0។

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4t^{2}+3t=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4t^{2}+3t-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 3។

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -1។

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

បូក 9 ជាមួយ 16។

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-3±5}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 5។

$$t=\frac{2}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t=\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-3±5}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -3។

$$t=-\frac{8}{8}$$

ចែក -8 នឹង 8។

$$t=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4t^{2}+3t=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

ចែក \frac{3}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{9}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

ដក \frac{3}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$