ដោះស្រាយ 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើផល​គុណ។

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

គុណ 2 និង 9 ដើម្បីបាន 18។

$$36t^{2}+114t-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 36 សម្រាប់ a, 114 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

ការ៉េ 114។

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

គុណ -4 ដង 36។

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

គុណ -144 ដង -18។

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

បូក 12996 ជាមួយ 2592។

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

យកឬសការ៉េនៃ 15588។

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

គុណ 2 ដង 36។

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -114 ជាមួយ 6\sqrt{433}។

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

ចែក -114+6\sqrt{433} នឹង 72។

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{433} ពី -114។

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

ចែក -114-6\sqrt{433} នឹង 72។

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើផល​គុណ។

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

គុណ 2 និង 9 ដើម្បីបាន 18។

$$36t^{2}+114t-18=0$$

បន្ថែម 18 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$36t^{2}+114t=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 36។

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

ការចែកនឹង 36 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 36 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{114}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{18}{36} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 18។

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

ចែក \frac{19}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{19}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{19}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

លើក \frac{19}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{361}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

ដក \frac{19}{12} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$