ដោះស្រាយ 4*x+100000/x+102500=11195*x/x+100000

$$4 \cdot \frac { x + 100000 } { x + 102500 } = 11195 \cdot \frac { x } { x + 100000 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{6250 \sqrt{8426769809} - 573343750}{11191} \approx 34.871219685$$

$$x=\frac{-6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}\approx -102500.021787105$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -102500,-100000 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+100000\right)\left(x+102500\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+102500,x+100000។

$$4\left(x+100000\right)\left(x+100000\right)=11195\left(x+102500\right)x$$

គុណ x+100000 និង x+100000 ដើម្បីបាន \left(x+100000\right)^{2}។

$$4\left(x+100000\right)^{2}=11195\left(x+102500\right)x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+100000\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}+200000x+10000000000\right)=11195\left(x+102500\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}+200000x+10000000000។

$$4x^{2}+800000x+40000000000=11195\left(x+102500\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 11195 នឹង x+102500។

$$4x^{2}+800000x+40000000000=\left(11195x+1147487500\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 11195x+1147487500 នឹង x។

$$4x^{2}+800000x+40000000000=11195x^{2}[phone]x$$

ដក 11195x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+800000x+40000000000-11195x^{2}=1147487500x$$

បន្សំ 4x^{2} និង -11195x^{2} ដើម្បីបាន -11191x^{2}។

$$-11191x^{2}+800000x+40000000000=1147487500x$$

ដក 1147487500x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11191x^{2}+800000x+40000000000-1147487500x=0$$

បន្សំ 800000x និង -1147487500x ដើម្បីបាន -1146687500x។

$$-11191x^{2}-1146687500x+40000000000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -11191 សម្រាប់ a, -1146687500 សម្រាប់ b និង 40000000000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{\left(-1146687500\right)^{2}-4\left(-11191\right)\times 40000000000}}{2\left(-11191\right)}$$

ការ៉េ -1146687500។

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{1314892222656250000-4\left(-11191\right)\times 40000000000}}{2\left(-11191\right)}$$

គុណ -4 ដង -11191។

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{1314892222656250000+44764\times 40000000000}}{2\left(-11191\right)}$$

គុណ 44764 ដង 40000000000។

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{1314892222656250000+1790560000000000}}{2\left(-11191\right)}$$

បូក 1314892222656250000 ជាមួយ 1790560000000000។

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±\sqrt{1316682782656250000}}{2\left(-11191\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1316682782656250000។

$$x=\frac{-\left(-1146687500\right)±12500\sqrt{8426769809}}{2\left(-11191\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1146687500 គឺ 1146687500។

$$x=\frac{1146687500±12500\sqrt{8426769809}}{2\left(-11191\right)}$$

គុណ 2 ដង -11191។

$$x=\frac{1146687500±12500\sqrt{8426769809}}{-22382}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1146687500±12500\sqrt{8426769809}}{-22382} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1146687500 ជាមួយ 12500\sqrt{8426769809}។

$$x=\frac{12500\sqrt{8426769809}[phone]}{-22382}$$

ចែក 1146687500+12500\sqrt{8426769809} នឹង -22382។

$$x=\frac{-6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1146687500±12500\sqrt{8426769809}}{-22382} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12500\sqrt{8426769809} ពី 1146687500។

$$x=\frac{1146687500-12500\sqrt{8426769809}}{-22382}$$

ចែក 1146687500-12500\sqrt{8426769809} នឹង -22382។

$$x=\frac{6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191} x=\frac{6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -102500,-100000 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+100000\right)\left(x+102500\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+102500,x+100000។

$$4\left(x+100000\right)\left(x+100000\right)=11195\left(x+102500\right)x$$

គុណ x+100000 និង x+100000 ដើម្បីបាន \left(x+100000\right)^{2}។

$$4\left(x+100000\right)^{2}=11195\left(x+102500\right)x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+100000\right)^{2}។

$$4\left(x^{2}+200000x+10000000000\right)=11195\left(x+102500\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x^{2}+200000x+10000000000។

$$4x^{2}+800000x+40000000000=11195\left(x+102500\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 11195 នឹង x+102500។

$$4x^{2}+800000x+40000000000=\left(11195x+1147487500\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 11195x+1147487500 នឹង x។

$$4x^{2}+800000x+40000000000=11195x^{2}[phone]x$$

ដក 11195x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}+800000x+40000000000-11195x^{2}=1147487500x$$

បន្សំ 4x^{2} និង -11195x^{2} ដើម្បីបាន -11191x^{2}។

$$-11191x^{2}+800000x+40000000000=1147487500x$$

ដក 1147487500x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-11191x^{2}+800000x+40000000000-1147487500x=0$$

បន្សំ 800000x និង -1147487500x ដើម្បីបាន -1146687500x។

$$-11191x^{2}-1146687500x+40000000000=0$$

ដក 40000000000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-11191x^{2}-1146687500x=-40000000000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11191។

$$\frac{-11191x^{2}-1146687500x}{-11191}=-\frac{40000000000}{-11191}$$

ការចែកនឹង -11191 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -11191 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1146687500}{-11191}\right)x=-\frac{40000000000}{-11191}$$

ចែក -1146687500 នឹង -11191។

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x=-\frac{40000000000}{-11191}$$

ចែក -40000000000 នឹង -11191។

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x=\frac{40000000000}{11191}$$

ចែក \frac{1146687500}{11191} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{573343750}{11191}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{573343750}{11191} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x+\left(\frac{573343750}{11191}\right)^{2}=\frac{40000000000}{11191}+\left(\frac{573343750}{11191}\right)^{2}$$

លើក \frac{573343750}{11191} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x+\frac{328723055664062500}{125238481}=\frac{40000000000}{11191}+\frac{328723055664062500}{125238481}$$

បូក \frac{40000000000}{11191} ជាមួយ \frac{328723055664062500}{125238481} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x+\frac{328723055664062500}{125238481}=\frac{329170695664062500}{125238481}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1146687500}{11191}x+\frac{328723055664062500}{125238481} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{573343750}{11191}\right)^{2}=\frac{329170695664062500}{125238481}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{573343750}{11191}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329170695664062500}{125238481}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{573343750}{11191}=\frac{6250\sqrt{8426769809}}{11191} x+\frac{573343750}{11191}=-\frac{6250\sqrt{8426769809}}{11191}$$

ដក \frac{573343750}{11191} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191} x=\frac{-6250\sqrt{8426769809}-573343750}{11191}$$