ដោះស្រាយ 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

បូក 16 និង 64 ដើម្បីបាន 80។

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+x\right)^{2}។

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

បូក 80 និង 16 ដើម្បីបាន 96។

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

បន្សំ -16x និង 8x ដើម្បីបាន -8x។

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ដក 88 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

ដក​ 88 ពី 96 ដើម្បីបាន 8។

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$4-4x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-4x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-2 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-4x+4 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x-2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 ។

$$x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

បូក 16 និង 64 ដើម្បីបាន 80។

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+x\right)^{2}។

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

បូក 80 និង 16 ដើម្បីបាន 96។

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

បន្សំ -16x និង 8x ដើម្បីបាន -8x។

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ដក 88 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

ដក​ 88 ពី 96 ដើម្បីបាន 8។

$$8-8x+2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-8x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

បូក 16 និង 64 ដើម្បីបាន 80។

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4+x\right)^{2}។

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

បូក 80 និង 16 ដើម្បីបាន 96។

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

បន្សំ -16x និង 8x ដើម្បីបាន -8x។

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$96-8x+2x^{2}=88$$

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

ដក​ 96 ពី 88 ដើម្បីបាន -8។

$$-8x+2x^{2}=-8$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}-8x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=-4$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

បូក -4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=0 x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=2$$