ដោះស្រាយ 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4+x-2x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 4។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

ចែក -1+\sqrt{33} នឹង -4។

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

ចែក -1-\sqrt{33} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4+x-2x^{2}=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-2x^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក 1 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$