ដោះស្រាយ 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+3x=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ -60។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -51។

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ i\sqrt{51}។

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

ចែក -3+i\sqrt{51} នឹង -10។

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{51} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

ចែក -3-i\sqrt{51} នឹង -10។

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+3x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

ចែក 3 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

ចែក 3 នឹង -5។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

ចែក -\frac{3}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

បូក -\frac{3}{5} ជាមួយ \frac{9}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

បូក \frac{3}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$