ដោះស្រាយ 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x-5។

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

បន្សំ -15x និង x ដើម្បីបាន -14x។

$$3x^{2}-14x+16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-8 b=-6$$

សរសេរ 3x^{2}-14x+16 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)។

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-8=0 និង x-2=0។

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x-5។

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

បន្សំ -15x និង x ដើម្បីបាន -14x។

$$3x^{2}-14x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

បូក 196 ជាមួយ -192។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{14±2}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{16}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{8}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 14។

$$x=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x នឹង x-5។

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

បន្សំ -15x និង x ដើម្បីបាន -14x។

$$3x^{2}-14x+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$3x^{2}-14x=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

ចែក -\frac{14}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

បូក -\frac{16}{3} ជាមួយ \frac{49}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{8}{3} x=2$$