ដោះស្រាយ 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-6 b=-4$$

សរសេរ 3x^{2}-10x+8 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)។

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}-10x+8=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{10±2}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 10។

$$x=\frac{8}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 2 សម្រាប់ x_{1} និង \frac{4}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ដក \frac{4}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 3 និង 3។

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$