ដោះស្រាយ 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

បន្សំ 3x និង -4x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+3-x^{2}=5$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

ដក​ 5 ពី 3 ដើម្បីបាន -2។

$$-x-2-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -7។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ i\sqrt{7}។

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

ចែក 1+i\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{7} ពី 1។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

ចែក 1-i\sqrt{7} នឹង -2។

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

បន្សំ 3x និង -4x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+3-x^{2}=5$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x-x^{2}=5-3$$

ដក​ 3 ពី 5 ដើម្បីបាន 2។

$$-x-x^{2}=2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

ចែក -1 នឹង -1។

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

ចែក 2 នឹង -1។

$$x^{2}+x=-2$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$