ដោះស្រាយ 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 39x^{2}+ax+bx-9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -351។

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=-13 b=27$$

សរសេរ 39x^{2}+14x-9 ឡើងវិញជា \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)។

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 13x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-1=0 និង 13x+9=0។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$39x^{2}+14x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 39 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

គុណ -4 ដង 39។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

គុណ -156 ដង -9។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

បូក 196 ជាមួយ 1404។

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

គុណ 2 ដង 39។

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±40}{78} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{26}{78}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{26}{78} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 26។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±40}{78} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី -14។

$$x=-\frac{54}{78}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-54}{78} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{9}{13}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$39x^{2}+14x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$39x^{2}+14x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 39។

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

ការចែកនឹង 39 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 39 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{9}{39} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

ចែក \frac{14}{39} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{39}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{39} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{39} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

បូក \frac{3}{13} ជាមួយ \frac{49}{1521} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

ដក \frac{7}{39} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$