ដោះស្រាយ 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 38.706 សម្រាប់ a, -41.07 សម្រាប់ b និង 9027 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

លើក -41.07 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

គុណ -4 ដង 38.706។

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

គុណ -154.824 ដង 9027។

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

បូក 1686.7449 ជាមួយ -1397596.248 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1395909.5031។

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -41.07 គឺ 41.07។

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

គុណ 2 ដង 38.706។

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 41.07 ជាមួយ \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}។

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

ចែក \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} នឹង 77.412 ដោយការគុណ \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} ពី 41.07។

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

ចែក \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} នឹង 77.412 ដោយការគុណ \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

ដក 9027 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

ការដក 9027 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 38.706 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

ការចែកនឹង 38.706 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 38.706 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

ចែក -41.07 នឹង 38.706 ដោយការគុណ -41.07 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

ចែក -9027 នឹង 38.706 ដោយការគុណ -9027 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

ចែក -\frac{6845}{6451} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{6845}{12902}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{6845}{12902} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

លើក -\frac{6845}{12902} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

បូក -\frac{1504500}{6451} ជាមួយ \frac{46854025}{166461604} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

បូក \frac{6845}{12902} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$