ដោះស្រាយ 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3782 សម្រាប់ a, 165735 សម្រាប់ b និង 91000000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

ការ៉េ 165735។

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

គុណ -4 ដង 3782។

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

គុណ -15128 ដង 91000000។

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

បូក 27468090225 ជាមួយ -1376648000000។

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1349179909775។

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

គុណ 2 ដង 3782។

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -165735 ជាមួយ 5i\sqrt{53967196391}។

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5i\sqrt{53967196391} ពី -165735។

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ដក 91000000 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

ការដក 91000000 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3782។

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

ការចែកនឹង 3782 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3782 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-91000000}{3782} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

ចែក \frac{165735}{3782} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{165735}{7564}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{165735}{7564} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

លើក \frac{165735}{7564} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

បូក -\frac{45500000}{1891} ជាមួយ \frac{27468090225}{57214096} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ដក \frac{165735}{7564} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$