ដោះស្រាយ 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$37x^{2}-70x+25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 37 សម្រាប់ a, -70 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

ការ៉េ -70។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

គុណ -4 ដង 37។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

គុណ -148 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

បូក 4900 ជាមួយ -3700។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1200។

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -70 គឺ 70។

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

គុណ 2 ដង 37។

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 70 ជាមួយ 20\sqrt{3}។

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

ចែក 70+20\sqrt{3} នឹង 74។

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20\sqrt{3} ពី 70។

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

ចែក 70-20\sqrt{3} នឹង 74។

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$37x^{2}-70x+25=0$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

ការដក 25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$37x^{2}-70x=-25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 37។

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

ការចែកនឹង 37 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 37 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

ចែក -\frac{70}{37} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{35}{37}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{35}{37} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

លើក -\frac{35}{37} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

បូក -\frac{25}{37} ជាមួយ \frac{1225}{1369} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

បូក \frac{35}{37} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$